lim _{n rightarrow infty} left[ frac{n}{n^2+1 | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2+r^2}$ है।योगफल के अंदर के पद के अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर, हम

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$\frac{\pi}{4}$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2+r^2}$ है।योगफल के अंदर के पद के अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{1/n}{1+(r/n)^2}$.यह $\int_0^1 f(x) \, dx$ के रूप में एक रीमान योग है जहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ है।अतः, सीमा $\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \, dx$ है।समाकलन का मूल्यांकन करने पर, $[	an^{-1} x]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^2+1^2} + \frac{n}{n^2+2^2} + \dots + \frac{n}{n^2+n^2} \right]$ का मान है

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$\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{n}\sin \left( \frac{1}{n} \right)\left( \cos \left( \frac{1}{n} \right) \right)^2 + \frac{1}{n}\sin \left( \frac{2}{n} \right)\left( \cos \left( \frac{2}{n} \right) \right)^2 + \dots + \frac{1}{n}(\sin 1)(\cos 1)^2 \right]$ का मान क्या है?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ का मान है

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

निश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ का मान किसके बराबर है?

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)=$

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