cot^{-1} left[ frac{sqrt{1 - sin x} + sqrt{1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक $y = \cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ है।चूँकि $x \in

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$\pi - \frac{x}{2}$

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(D) दिया गया व्यंजक $y = \cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ है।चूँकि $x \in (0, \frac{\pi}{2})$, इसलिए $\frac{x}{2} \in (0, \frac{\pi}{4})$ है।$1 \pm \sin x = (\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2})^2$ का उपयोग करने पर, हमें $\sqrt{1 \pm \sin x} = |\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}|$ प्राप्त होता है।चूँकि $0  \sin \frac{x}{2} > 0$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}$ और $\sqrt{1 - \sin x} = \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $\cot^{-1}$ के अंदर का व्यंजक $\frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) - (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})} = \frac{2 \cos \frac{x}{2}}{-2 \sin \frac{x}{2}} = -\cot \frac{x}{2}$ हो जाता है।अतः, $y = \cot^{-1}(-\cot \frac{x}{2}) = \pi - \cot^{-1}(\cot \frac{x}{2}) = \pi - \frac{x}{2}$।

$\cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ का मान क्या है, जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है?

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