int {left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right){e^{l | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{x - \frac{1}{x}}}} \,dx$ है। $t = x - \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का

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${e^{x - \frac{1}{x}}} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{x - \frac{1}{x}}}} \,dx$ है। $t = x - \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = 1 - ( - \frac{1}{{{x^2}}}) = 1 + \frac{1}{{{x^2}}}$ प्राप्त होता है। अतः,$(1 + \frac{1}{{{x^2}}})\,dx = dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int {{e^t}} \,dt$ प्राप्त होता है। ${e^t}$ का समाकलन ${e^t} + c$ होता है। $t = x - \frac{1}{x}$ वापस रखने पर,हमें $I = {e^{x - \frac{1}{x}}} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \,dx$ का मान क्या है?

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