int frac{e^x}{e^x + 1} ,dx का मान है | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ है। $e^x + 1 = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$e^x \,dx = dt$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$\log(e^x + 1) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ है। $e^x + 1 = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$e^x \,dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{t} \,dt$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{t}$ का समाकलन $\log|t| + c$ होता है। $t = e^x + 1$ वापस रखने पर,$I = \log|e^x + 1| + c$ प्राप्त होता है। चूंकि $e^x + 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक है,इसलिए $I = \log(e^x + 1) + c$ लिखा जा सकता है।

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ का मान है

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यदि $\int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$ है,तो

$\int \frac{1}{x+x \log x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

समाकलन $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{(\sin^4 x + 2 \cos^2 x - 1) \cos x}{(1 + \sin x)^6} \right) dx =$

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

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