int_0^{sin^2 x} sin^{-1} sqrt{t} ,dt + int_0^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t = \sin^2 u$ લો,તેથી $dt =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t = \sin^2 u$ લો,તેથી $dt = \sin 2u \,du$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t=\sin^2 x, u=x$. તેથી,$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt = \int_0^x u \sin 2u \,du$. બીજા સંકલન માટે,$t = \cos^2 v$ લો,તેથી $dt = -\sin 2v \,dv$. જ્યારે $t=0, v=\pi/2$ અને જ્યારે $t=\cos^2 x, v=x$. તેથી,$\int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt = \int_{\pi/2}^x v (-\sin 2v) \,dv = \int_x^{\pi/2} v \sin 2v \,dv$. આમ,$I = \int_0^x u \sin 2u \,du + \int_x^{\pi/2} u \sin 2u \,du = \int_0^{\pi/2} u \sin 2u \,du$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \sin 2u \,du = -\frac{u \cos 2u}{2} + \frac{\sin 2u}{4}$. $0$ થી $\pi/2$ સુધીની સીમાઓ મૂકતા: $\left[ -\frac{u \cos 2u}{2} + \frac{\sin 2u}{4} \right]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ હોય,તો ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

ગણ $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ અને } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $a+b$ ની કિંમત .................... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module