int_0^1 {x^2 e^x dx} का मान किसके बराबर है? | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. यहाँ $

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$e - 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. यहाँ $u = x^2$ और $v = e^x$ लेने पर,$u' = 2x$ और $\int v dx = e^x$ प्राप्त होता है। $I = [x^2 e^x]_0^1 - \int_0^1 2x e^x dx$. $I = (1^2 e^1 - 0^2 e^0) - 2 \int_0^1 x e^x dx$. $I = e - 2 \int_0^1 x e^x dx$. अब,पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करके $\int_0^1 x e^x dx$ का मान ज्ञात करते हैं: $\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = (e - 0) - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1$. इस मान को $I$ के समीकरण में रखने पर: $I = e - 2(1) = e - 2$.

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ का मान किसके बराबर है?

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$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ है, तो $9a^2$ का मान . . . . . . . है।

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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