a (a ge 3) का वह मान जिसके लिए x^2 - (a - 2)x | vedclass

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Question

(A) माना द्विघात समीकरण $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = a - 2$ और $\alpha \beta = a

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$3$

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(A) माना द्विघात समीकरण $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = a - 2$ और $\alpha \beta = a - 3$ है।मूलों के घनों का योग $S = \alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$ है।मान रखने पर,$S = (a - 2)^3 - 3(a - 3)(a - 2)$।इस व्यंजक का विस्तार करने पर: $S = (a^3 - 6a^2 + 12a - 8) - 3(a^2 - 5a + 6) = a^3 - 9a^2 + 27a - 26$।इसे $S = (a - 3)^3 + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $a \ge 3$,पद $(a - 3)^3$ ऋणेतर है और इसका न्यूनतम मान $0$ है जब $a = 3$ हो।अतः,मूलों के घनों का योग $a = 3$ पर न्यूनतम मान प्राप्त करता है।

$a$ $(a \ge 3)$ का वह मान जिसके लिए $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,वह है:

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