int_1^3 sqrt{3 + x^3} ,dx का मान किस अंतराल म | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ है। चूँकि $f(x) = \sqrt{3 + x^3}$ अंतराल $[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए न्यूनतम मान $x = 1$ पर और अधि

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$(4, 2\sqrt{30})$

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(C) माना $I = \int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ है। चूँकि $f(x) = \sqrt{3 + x^3}$ अंतराल $[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए न्यूनतम मान $x = 1$ पर और अधिकतम मान $x = 3$ पर प्राप्त होता है। $f(1) = \sqrt{3 + 1^3} = \sqrt{4} = 2$. $f(3) = \sqrt{3 + 3^3} = \sqrt{3 + 27} = \sqrt{30}$. निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$(b - a)f(x)_{\min} \le I \le (b - a)f(x)_{\max}$. यहाँ,$a = 1$ और $b = 3$,इसलिए $(b - a) = 2$. अतः,$2 	imes 2 \le I \le 2 	imes \sqrt{30}$. $4 \le I \le 2\sqrt{30}$. इसलिए,समाकलन का मान $(4, 2\sqrt{30})$ अंतराल में स्थित है।

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

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$\int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ है,तो $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

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$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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