-frac{pi}{4} और frac{pi}{2} के बीच स्थित thet | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & \cos^2 A &

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4	heta \end{vmatrix} = 0$ है।$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ संक्रियाओं का उपयोग करने पर:$D = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4	heta \end{vmatrix} = 0$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(1 + 2 \sin 4	heta + \cos^2 A) + 1(0 + \sin^2 A) = 0$.$1 + 2 \sin 4	heta + \cos^2 A + \sin^2 A = 0$.चूंकि $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$,इसलिए $1 + 2 \sin 4	heta + 1 = 0$,जो $2 + 2 \sin 4	heta = 0$ में सरल होता है।अतः,$\sin 4	heta = -1$.$4	heta = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$ के लिए सामान्य हल $	heta = \frac{n\pi}{2} - \frac{\pi}{8}$ है।$-\frac{\pi}{4} चूंकि यह समीकरण $A$ से स्वतंत्र है,इसलिए $A$ के किसी भी मान के लिए यह सत्य है। अतः,सभी दिए गए विकल्प सही हैं।

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