mathop {lim }limits_{x to 0} {(cos ax)^{csc^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $1^\infty$ रूप का है। सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {f(x)^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (f(x) - 1)g(x)}$ क

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$e^{\left( {\frac{{ - {a^2}}}{{2{b^2}}}} \right)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा $1^\infty$ रूप का है। सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {f(x)^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (f(x) - 1)g(x)}$ का उपयोग करने पर: $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (\cos ax - 1) \csc^2 bx}$ $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{-(1 - \cos ax)}{\sin^2 bx}}$ $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} -\left( \frac{1 - \cos ax}{(ax)^2} ight) \cdot \frac{(ax)^2}{\left( \frac{\sin bx}{bx} \cdot bx ight)^2}}$ चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ और $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$: $L = e^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{b^2}} = e^{\left( -\frac{a^2}{2b^2} ight)}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos ax)^{\csc^2 bx}}$ का मान है-

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$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \left( \left( \frac{1-\cos ^2(3 x)}{\cos ^3(4 x)} \right) \left( \frac{\sin ^3(4 x)}{(\log _e(2 x+1))^5} \right) \right)$ का मान $.........$ है।

$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{2-2 \cos \left(x^2-12 x+35\right)}}{(x-5)} = \ldots \ldots$

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{x^2} = $

यदि $\theta$ एक छोटी और धनात्मक संख्या है,तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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