mathop {lim }limits_{x to 0} left( left[ frac | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $x$ के $0$ के निकट होने पर,$\frac{x}{\sin x} > 1$ और $\frac{\sin x}{x} < 1$ होता है।जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{100x}{\sin x} 	o 100

Vedclass · Accepted Answer

$198$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $x$ के $0$ के निकट होने पर,$\frac{x}{\sin x} > 1$ और $\frac{\sin x}{x} जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{100x}{\sin x} 	o 100^+$,इसलिए $\left[ \frac{100x}{\sin x} ight] = 100$ होगा।जैसे ही $x 	o 0$,$\frac{99 \sin x}{x} 	o 99^-$,इसलिए $\left[ \frac{99 \sin x}{x} ight] = 98$ होगा।अतः,सीमा का मान $100 + 98 = 198$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \left[ \frac{100x}{\sin x} \right] + \left[ \frac{99 \sin x}{x} \right] \right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) \cdot g(x)$ का अस्तित्व है,यदि

माना सभी $x > 0$ के लिए, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, तो

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\left[ {1 - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,[1 - \sin x]}}{{\left[ {1 + \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,{{[\pi - 2x]}^3}}}$ का मान है

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