int_{0}^{1} frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ નું વિસ્તરણ કરતા. તેથી,$I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{22}{7} - \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ નું વિસ્તરણ કરતા. તેથી,$I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4})}{1+x^{2}} dx$. $x^{4}(x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 4x + 1)$ ને $(x^{2} + 1)$ વડે ભાગતા: $x^{8} - 4x^{7} + 6x^{6} - 4x^{5} + x^{4} = (x^{2} + 1)(x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) - 4$. આમ,$\frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} = x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4 - \frac{4}{1+x^{2}}$. $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $I = \int_{0}^{1} (x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) dx - 4 \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx$. $I = [\frac{x^{7}}{7} - \frac{4x^{6}}{6} + \frac{5x^{5}}{5} - \frac{4x^{3}}{3} + 4x]_{0}^{1} - 4[	an^{-1}(x)]_{0}^{1}$. $I = (\frac{1}{7} - \frac{2}{3} + 1 - \frac{4}{3} + 4) - 4(\frac{\pi}{4})$. $I = (\frac{3 - 14 + 21 - 28 + 84}{21}) - \pi = \frac{66}{21} - \pi = \frac{22}{7} - \pi$.

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

સંકલન $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

ધારો કે $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module