द्विघात समीकरण $5x^{2} + x + 2 = 0$ के विविक्तकर (discriminant) का मान ..... है।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके द्विघात समीकरण $x^{2}+10x+7=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x - \frac{1}{x} = \frac{45}{14} \quad (x \neq 0)$

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $4x^{2} + 12x + 9 = 0$.

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के अधिकतम दो मूल होते हैं।
$(ii)$ यदि एक द्विघात समीकरण में $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद विपरीत चिह्न के हों,तो द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक होते हैं।

यदि द्विघात समीकरण $2x^{2} + 5x - k = 0$ के विविक्तकर (discriminant) का मान $81$ है,तो $k = \dots$