$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

$x^2-5xy+4y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के लंबवत और $(2,1)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x$ और $y$ में एक द्वितीय घात का समघातीय समीकरण हमेशा क्या दर्शाता है?

यदि समीकरण $4x^2 + hxy + y^2 = 0$ संपाती रेखाओं को निरूपित करता है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढाल का अनुपात $2:3$ है,तो $h$ का वह मान क्या है जिसके लिए दोनों रेखाएं धनात्मक $X$-अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में न्यून कोण बनाती हैं?

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy - y^2 = 0$ पर लंब रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण क्या है?