નિશ્ચાયક left|begin{array}{ccc}sin alpha & co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta) \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin (\gamma+\delta)\end{array}ight|$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે ત્રીજા સ્તંભનું વિસ્તરણ કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \cos \delta + \cos \alpha \sin \delta \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \cos \delta + \cos \beta \sin \delta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin \gamma \cos \delta + \cos \gamma \sin \delta\end{array}ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મ મુજબ,આપણે તેને બે નિશ્ચાયકોના સરવાળા તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \cos \delta \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \cos \delta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin \gamma \cos \delta\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \cos \alpha \sin \delta \ \sin \beta & \cos \beta & \cos \beta \sin \delta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \cos \gamma \sin \delta\end{array}ight|$.પ્રથમ નિશ્ચાયકના ત્રીજા સ્તંભમાંથી $\cos \delta$ અને બીજા નિશ્ચાયકના ત્રીજા સ્તંભમાંથી $\sin \delta$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \cos \delta \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin \gamma\end{array}ight| + \sin \delta \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \cos \alpha \ \sin \beta & \cos \beta & \cos \beta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \cos \gamma\end{array}ight|$.પ્રથમ નિશ્ચાયકમાં,સ્તંભ $1$ અને સ્તંભ $3$ સમાન છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $0$ છે.બીજા નિશ્ચાયકમાં,સ્તંભ $2$ અને સ્તંભ $3$ સમાન છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $0$ છે.તેથી,$\Delta = \cos \delta (0) + \sin \delta (0) = 0$.

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta) \\ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin (\gamma+\delta)\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $a, b, c$ બધા શૂન્યથી અલગ હોય અને $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$.

જો $\begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \\ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \\ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix} = (x-y)(y-z)(z-x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\right|=(a+b+c)^{3}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module