પદાવલિ 3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + dots - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ છે. આપણે પદોને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)!

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ છે. આપણે પદોને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)! + n!)$. શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા: $S = (2! + 1!) - (3! + 2!) + (4! + 3!) - (5! + 4!) + \dots - (2007! + 2006!) + 2007!$. સરવાળાના ટેલિસ્કોપિંગ સ્વભાવને જોતા: $S = 2! + 1! - 3! - 2! + 4! + 3! - 5! - 4! + \dots - 2007! - 2006! + 2007!$. $1!$ સિવાયના તમામ પદો ઉડી જાય છે. $S = 1! = 1$.

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) નું ${5^{th}}$ પદ $\frac{1}{45}$ હોય અને ${11^{th}}$ પદ $\frac{1}{69}$ હોય,તો તેનું ${16^{th}}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ નું $8$ મું પદ શું હશે ($\sqrt{2}$ માં)?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો ${P^2}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module