ધારો કે a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots એક સમગુણોત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.આપણને $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

$-171$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.આપણને $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$ આપેલ છે.કારણ કે $a_{3} = a_{1}r^{2}$ અને $a_{4} = a_{2}r^{2}$,આપણે લખી શકીએ કે $a_{3} + a_{4} = r^{2}(a_{1} + a_{2}) = 16$.$a_{1} + a_{2} = 4$ મૂકતા,આપણને $r^{2}(4) = 16$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r^{2} = 4$,તેથી $r = 2$ અથવા $r = -2$.$a_{1} + a_{2} = 4$ હોવાથી,$a_{1}(1 + r) = 4$ થાય.જો $r = 2$ હોય,તો $a_{1}(3) = 4 \Rightarrow a_{1} = 4/3$ (જે શક્ય નથી કારણ કે $a_{1} જો $r = -2$ હોય,તો $a_{1}(1 - 2) = 4 \Rightarrow -a_{1} = 4 \Rightarrow a_{1} = -4$.હવે,પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો $S_{9} = a_{1} \frac{r^{9} - 1}{r - 1} = (-4) \frac{(-2)^{9} - 1}{-2 - 1} = (-4) \frac{-512 - 1}{-3} = (-4) \frac{-513}{-3} = -4 	imes 171 = -684$.$S_{9} = 4 \lambda$ આપેલ હોવાથી,$4 \lambda = -684$,તેથી $\lambda = -171$.

Similar Questions

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module