જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

જો $m$ એ આપેલ સમીકરણ $(1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 + ab) = 0$ નું બીજ હોય અને $a$ તથા $b$ ની વચ્ચે $m$ હાર્મોનિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો છેલ્લા અને પ્રથમ મધ્યક વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

એક શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_r$ એ શ્રેણીનું $r$-મું પદ હોય,તો $T_3 - T_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો એક $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) નું ${5^{th}}$ પદ $\frac{1}{45}$ હોય અને ${11^{th}}$ પદ $\frac{1}{69}$ હોય,તો તેનું ${16^{th}}$ પદ શું હશે?

ધારો કે ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે. ધારો કે $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $,જેથી $\alpha \ne \beta $,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$