111...1 (91 વખત) સંખ્યા એ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S$ એ $91$ વખત $1$ ધરાવતી સંખ્યા છે. આને ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂ

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S$ એ $91$ વખત $1$ ધરાવતી સંખ્યા છે. આને ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90}$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$S = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{91} - 1}{9}$.કારણ કે $91 = 7 	imes 13$,આપણે $10^{91} - 1 = (10^{13})^7 - 1$ લખી શકીએ.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^n - 1 = (x - 1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(10^{13})^7 - 1 = (10^{13} - 1)( (10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$.આમ,$S = \frac{10^{13} - 1}{9} 	imes (10^{78} + 10^{65} + \dots + 1)$.જેથી $S$ એ $1$ કરતા મોટી બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે,તેથી તે વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને અવિભાજ્ય નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

Similar Questions

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$A.P. 3, 7, 11, 15, ...$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $406$ થાય?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module