સંકલન int_{0}^{frac{pi}{2}} 60 frac{sin (6 x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = 60 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin(6x)}{\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x) = 2 \cos(2nx) \sin x$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\f

Vedclass · Accepted Answer

$104$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = 60 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin(6x)}{\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x) = 2 \cos(2nx) \sin x$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\frac{\sin(6x)}{\sin x}$ ને કોસાઇનના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ. ખાસ કરીને,$\frac{\sin(6x)}{\sin x} = \frac{\sin(6x) - \sin(4x) + \sin(4x) - \sin(2x) + \sin(2x)}{\sin x} = 2\cos(5x) + 2\cos(3x) + 2\cos(x)$. હવે,દરેક પદનું સંકલન કરો: $I = 60 \int_{0}^{\pi/2} (2\cos(5x) + 2\cos(3x) + 2\cos(x)) dx$. $I = 60 \left[ \frac{2}{5}\sin(5x) + \frac{2}{3}\sin(3x) + 2\sin(x) ight]_{0}^{\pi/2}$. સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા: $I = 60 \left( (\frac{2}{5}\sin(\frac{5\pi}{2}) + \frac{2}{3}\sin(\frac{3\pi}{2}) + 2\sin(\frac{\pi}{2})) - (0) ight)$. કારણ કે $\sin(\frac{5\pi}{2}) = 1$,$\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$,અને $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$: $I = 60 \left( \frac{2}{5}(1) + \frac{2}{3}(-1) + 2(1) ight) = 60 \left( \frac{2}{5} - \frac{2}{3} + 2 ight)$. $I = 60 \left( \frac{6 - 10 + 30}{15} ight) = 60 \left( \frac{26}{15} ight) = 4 	imes 26 = 104$.

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

$\int_0^1 |5x - 3| dx = $

$\int_{ - \pi /4}^{\pi /2} {{e^{ - x}}\sin x\,dx} = $

$\int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module