int_{ - pi /4}^{pi /2} {{e^{ - x}}sin x,dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int e^{ax} \sin(bx) dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin(bx) - b \cos(bx)) + C$. અહીં,$a = -1$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{1}{2}{e^{ - \pi /2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int e^{ax} \sin(bx) dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin(bx) - b \cos(bx)) + C$. અહીં,$a = -1$ અને $b = 1$ છે. તેથી,$\int e^{-x} \sin x dx = \frac{e^{-x}}{(-1)^2 + 1^2} (-1 \sin x - 1 \cos x) = -\frac{e^{-x}}{2} (\sin x + \cos x)$. હવે,$-\pi/4$ થી $\pi/2$ સુધીની સીમાઓ લાગુ કરતા: $= [-\frac{e^{-x}}{2} (\sin x + \cos x)]_{-\pi/4}^{\pi/2}$ $= -\frac{1}{2} [e^{-\pi/2} (\sin(\pi/2) + \cos(\pi/2)) - e^{\pi/4} (\sin(-\pi/4) + \cos(-\pi/4))]$ $= -\frac{1}{2} [e^{-\pi/2} (1 + 0) - e^{\pi/4} (-\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}})]$ $= -\frac{1}{2} [e^{-\pi/2} (1) - e^{\pi/4} (0)]$ $= -\frac{1}{2} e^{-\pi/2}$.

$\int_{ - \pi /4}^{\pi /2} {{e^{ - x}}\sin x\,dx} = $

Similar Questions

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module