समाकल int_1^2 frac{x , dx}{(x+2)(x+3)} का मान | vedclass

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Question

(D) समाकल $\int_1^2 \frac{x}{(x+2)(x+3)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{x}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2

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$\log \left(\frac{1125}{1024}\right)$

Vedclass · Answer

(D) समाकल $\int_1^2 \frac{x}{(x+2)(x+3)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{x}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+3}$। $(x+2)(x+3)$ से गुणा करने पर,हमें $x = A(x+3) + B(x+2)$ प्राप्त होता है। $x = -2$ रखने पर,$-2 = A(1)$,अतः $A = -2$। $x = -3$ रखने पर,$-3 = B(-1)$,अतः $B = 3$। इस प्रकार,$\int_1^2 \left( \frac{-2}{x+2} + \frac{3}{x+3} \right) \, dx = [-2 \log|x+2| + 3 \log|x+3|]_1^2$। सीमाओं पर मान रखने पर: $(-2 \log 4 + 3 \log 5) - (-2 \log 3 + 3 \log 4) = -5 \log 4 + 3 \log 5 + 2 \log 3 = \log(5^3 \cdot 3^2 / 4^5) = \log(125 \cdot 9 / 1024) = \log(\frac{1125}{1024})$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

समाकल $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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