સંકલન int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx નું મૂલ્ય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x-3| + |1-x|] dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી, $|1-x| = x-1$ થાય. તેથી, $I = \int_{1}^{5} |x-3| dx + \int_{1}^{5} (x-1

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x-3| + |1-x|] dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી, $|1-x| = x-1$ થાય. તેથી, $I = \int_{1}^{5} |x-3| dx + \int_{1}^{5} (x-1) dx$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\int_{1}^{5} |x-3| dx = \int_{1}^{3} -(x-3) dx + \int_{3}^{5} (x-3) dx$. $= \int_{1}^{3} (3-x) dx + \int_{3}^{5} (x-3) dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_{1}^{3} + [\frac{x^2}{2} - 3x]_{3}^{5}$. $= (9 - 4.5) - (3 - 0.5) + (12.5 - 15) - (4.5 - 9) = 4.5 - 2.5 - 2.5 + 4.5 = 4$. બીજા ભાગ માટે, $\int_{1}^{5} (x-1) dx = [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{5} = (12.5 - 5) - (0.5 - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. તેથી, $I = 4 + 8 = 12$.

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ હોય,તો $a + b + c =$

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module