int_3^8 frac{2 - 3x}{xsqrt{1 + x}} , dx ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$.$1 + x = t^2$ લેતા,તેથી $x = t^2 - 1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે.જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $t =

Vedclass · Accepted Answer

$2\log \left( \frac{3}{2e^3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$.$1 + x = t^2$ લેતા,તેથી $x = t^2 - 1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે.જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $t = 2$ અને જ્યારે $x = 8$,ત્યારે $t = 3$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_2^3 \frac{2 - 3(t^2 - 1)}{(t^2 - 1)t} \cdot 2t \, dt = 2 \int_2^3 \frac{5 - 3t^2}{t^2 - 1} \, dt$.$I = 2 \int_2^3 \left( \frac{2}{t^2 - 1} - 3 \right) \, dt$.સૂત્ર $\int \frac{1}{t^2 - a^2} \, dt = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{t - a}{t + a} \right|$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \left[ \frac{2}{2(1)} \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| - 3t \right]_2^3$.$I = 2 \left[ \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| - 3t \right]_2^3$.સીમાઓ મૂકતા:$I = 2 \left[ (\log(2/4) - 9) - (\log(1/3) - 6) \right] = 2 \left[ \log(1/2) - \log(1/3) - 3 \right]$.$I = 2 \left[ \log(3/2) - 3 \right] = 2 \log \left( \frac{3}{2e^3} \right)$.

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module