સંકલન int_{-1}^1 left( frac{x^3 + |x| + 1}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} dx$. છેદ $x^2 + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી, આપણે સંકલનને બે ભાગમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} dx$. છેદ $x^2 + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી, આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-1}^0 \frac{x^3 - x + 1}{(|x| + 1)^2} dx + \int_0^1 \frac{x^3 + x + 1}{(|x| + 1)^2} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે, $x = -t$ લેતા, $dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x$ એ $-1$ થી $0$ જાય, ત્યારે $t$ એ $1$ થી $0$ જાય છે. $\int_1^0 \frac{-t^3 + t + 1}{(t + 1)^2} (-dt) = \int_0^1 \frac{-t^3 + t + 1}{(t + 1)^2} dt$. આમ, $I = \int_0^1 \frac{x^3 + x + 1 - x^3 + x + 1}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2x + 2}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2(x + 1)}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2}{x + 1} dx$. $I = 2 [\log_e(x + 1)]_0^1 = 2(\log_e 2 - \log_e 1) = 2 \log_e 2$.

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} = $

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 |5x - 3| dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module