m neq n (m, n in I) માટે સંકલન int_{-pi}^{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$.અહીં વિધેય $f(x) = \sin(mx) \sin(nx)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$I = 2 \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$.અહીં વિધેય $f(x) = \sin(mx) \sin(nx)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$I = 2 \int_{0}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} [\cos((m - n)x) - \cos((m + n)x)] \, dx$.પદવાર સંકલન કરતા:$I = \left[ \frac{\sin((m - n)x)}{m - n} - \frac{\sin((m + n)x)}{m + n} \right]_{0}^{\pi}$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \left( \frac{\sin((m - n)\pi)}{m - n} - \frac{\sin((m + n)\pi)}{m + n} \right) - (0 - 0)$.કારણ કે $m, n \in I$ (પૂર્ણાંક),કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય.તેથી,$I = 0 - 0 = 0$.

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ માટે સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

$\int_0^\pi x \log(\sin x) \, dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} x \tan \left(1+x^2\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx =$

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module