सीमा lim_{x rightarrow 1} frac{sin(e^{x-1}-1) | vedclass

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Question

(D) माना $x = 1 + h$. जैसे ही $x \rightarrow 1$, $h \rightarrow 0$ होता है। इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin(e^{(

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$1$

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(D) माना $x = 1 + h$. जैसे ही $x \rightarrow 1$, $h \rightarrow 0$ होता है। इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin(e^{(1+h)-1}-1)}{\log(1+h)} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin(e^h-1)}{\log(1+h)}$ हम जानते हैं कि $\lim_{u \rightarrow 0} \frac{\sin u}{u} = 1$, $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\log(1+h)}{h} = 1$, और $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^h-1}{h} = 1$। व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lim_{h \rightarrow 0} \left( \frac{\sin(e^h-1)}{e^h-1} \cdot \frac{e^h-1}{h} \cdot \frac{h}{\log(1+h)} \right)$ $= 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{1} = 1$.

सीमा $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ का मान क्या है?

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