चित्र में प्रतिरोध R का मान इस प्रकार समायोजि | vedclass

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Question

(A) परिपथ में $12\,V$ का वोल्टेज स्रोत,$8\,\Omega$ के प्रतिरोध और परिवर्तनीय प्रतिरोध $R$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है,जो फिर $2\,\Omeg

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$72$

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(A) परिपथ में $12\,V$ का वोल्टेज स्रोत,$8\,\Omega$ के प्रतिरोध और परिवर्तनीय प्रतिरोध $R$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है,जो फिर $2\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है।मान लीजिए $R_p$,$8\,\Omega$ और $R$ के समानांतर संयोजन का समतुल्य प्रतिरोध है,जो $R_p = \frac{8R}{8+R}$ द्वारा दिया जाता है।परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_p + 2 = \frac{8R}{8+R} + 2$ है।$2\,\Omega$ के प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12}{\frac{8R}{8+R} + 2} = \frac{12(8+R)}{8R + 16 + 2R} = \frac{12(8+R)}{10R + 16}$ है।$2\,\Omega$ के प्रतिरोध में व्यय होने वाली शक्ति $P = I^2 	imes 2 = 2 	imes \left[ \frac{12(8+R)}{10R + 16} ight]^2$ है।$P$ को अधिकतम करने के लिए,हमें धारा $I$ को अधिकतम करने की आवश्यकता है। धारा $I$ तब अधिकतम होती है जब कुल प्रतिरोध $R_{eq}$ न्यूनतम होता है।$R_{eq} = \frac{8R}{8+R} + 2$। चूंकि $R$ एक प्रतिरोध है,$R \ge 0$। फलन $f(R) = \frac{8R}{8+R}$,$R$ का एक वर्धमान फलन है। अतः,$R_{eq}$ तब न्यूनतम होता है जब $R = 0$ हो।जब $R = 0$ होता है,तो समानांतर संयोजन शॉर्ट सर्किट हो जाता है,इसलिए $R_p = 0$।कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 0 + 2 = 2\,\Omega$ हो जाता है।धारा $I = \frac{12\,V}{2\,\Omega} = 6\,A$।$2\,\Omega$ के प्रतिरोध में व्यय होने वाली शक्ति $P = I^2 R_{fixed} = (6)^2 	imes 2 = 36 	imes 2 = 72\,W$ है।

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