c ની કઈ કિંમત માટે |{alpha ^2} - {beta ^2}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 7x + c = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{c}{2

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 7x + c = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{c}{2}$ છે.આપણને $|\alpha^2 - \beta^2| = \frac{7}{4}$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = \pm \frac{7}{4}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (-\frac{7}{2})^2 - 4(\frac{c}{2}) = \frac{49}{4} - 2c$.તેથી,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{49 - 8c}{4}} = \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}$.આ કિંમતોને $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = \pm \frac{7}{4}$ માં મૂકતા:$(-\frac{7}{2}) \cdot (\pm \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}) = \pm \frac{7}{4}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{7}{4} \sqrt{49 - 8c} = \frac{7}{4}$ મળે છે.તેથી,$\sqrt{49 - 8c} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$49 - 8c = 1$,જે આપણને $8c = 48$ આપે છે,તેથી $c = 6$.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ ને $k$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત -

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0, a \in R$ ના બીજ હોય અને $\alpha < 1 < \beta$ હોય,તો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $35x^{2} - 53x + 20 = 0$
$II.$ $56y^{2} - 97y + 42 = 0$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module