જો alpha, beta એ x^2 - 2x + 4 = 0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 4$ છે.આપણે જાણીએ છીએ ક

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 4$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha$ અને $\beta$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી $\alpha^2 = 2\alpha - 4$ અને $\beta^2 = 2\beta - 4$.પુનરાવર્તિત સંબંધ $S_n = \alpha^n + \beta^n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_n - 2S_{n-1} + 4S_{n-2} = 0$ મળે છે.$n=1$ માટે,$S_1 = \alpha + \beta = 2$.$n=2$ માટે,$S_2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta = (2)^2 - 2(4) = 4 - 8 = -4$.$n=3$ માટે,$S_3 = 2S_2 - 4S_1 = 2(-4) - 4(2) = -8 - 8 = -16$.$n=4$ માટે,$S_4 = 2S_3 - 4S_2 = 2(-16) - 4(-4) = -32 + 16 = -16$.$n=5$ માટે,$S_5 = 2S_4 - 4S_3 = 2(-16) - 4(-16) = -32 + 64 = 32$.આમ,$\alpha^5 + \beta^5 = 32$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x + 1)$ એ ${x^4} - (p - 3){x^3} - (3p - 5){x^2} + (2p - 7)x + 6$ નો અવયવ હોય,તો $p = $

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha/\beta$ અને $\beta/\alpha$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $5x + 9y = 5$ અને $125x^3 + 729y^3 = 120$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના ગુણાકારની કિંમત શોધો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $63x^2 + 172x + 117 = 0$
$II.$ $30y^2 + 162y + 216 = 0$

$m$ ની તમામ કિંમતો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ ના બંને બીજ $-2$ થી મોટા પરંતુ $4$ થી નાના હોય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module