^nC_1 sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 left( sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^k {^kC_r} = 2^k$.આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$= ^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + ^nC_3(2^3) + \dots + ^nC_n(2^n)$.દ્વિપદી પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$3^n - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^k {^kC_r} = 2^k$.આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$= ^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + ^nC_3(2^3) + \dots + ^nC_n(2^n)$.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n {^nC_k} x^k = ^nC_0 + ^nC_1 x + ^nC_2 x^2 + \dots + ^nC_n x^n$.$x=2$ લેતા,$(1+2)^n = ^nC_0 + ^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + \dots + ^nC_n(2^n)$.$3^n = 1 + [^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + \dots + ^nC_n(2^n)]$.તેથી,માંગેલ સરવાળો $3^n - 1$ છે.

$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$99^{50} + 100^{50}$ અને $101^{50}$ માંથી કયું મોટું છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, $(0.999)^3$ ની કિંમત $3$ દશાંશ સ્થળ સુધી શું થાય?

$(1-2x)^{5}$ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.

$(x^2 - x - 1)^{99}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ ના તમામ બીજ ધન હોય અને તેમનો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક સમાન હોય,તો $a+b+c+d=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module