જો x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0 ના તમામ બીજ ધન હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. બધા બીજ ધન હોવાથી અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ સમાન હોવાથી,બધા બીજ સ

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. બધા બીજ ધન હોવાથી અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ સમાન હોવાથી,બધા બીજ સમાન હોવા જોઈએ. ધારો કે $x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = x_5 = \alpha$. સમીકરણ $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 = (-1)^5 (-1) = 1$ થાય. તેથી,$\alpha^5 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 1$. સમીકરણ $(x-1)^5 = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1 = 0$ છે. આને આપેલા સમીકરણ $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=5, b=10, c=10, d=5$ મળે છે. તેથી,$a+b+c+d = 5+10+10+5 = 30$.

જો $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ ના તમામ બીજ ધન હોય અને તેમનો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક સમાન હોય,તો $a+b+c+d=$

Similar Questions

જો $(2x + 3)^{3n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $22$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x+x^2)^8$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $(a + bx + cx^2)^{10} = \sum_{i=0}^{20} p_i x^i$,જ્યાં $a, b, c \in N$. જો $p_1 = 20$ અને $p_2 = 210$ હોય,તો $2(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module