यदि x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0 के सभी मूल धनात | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। चूँकि सभी मूल धनात्मक हैं और उनका समांतर माध्य $(AM)$ उनके गुणोत्तर माध्य $(GM)$ के बराबर है,इसल

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$30$

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(D) माना समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। चूँकि सभी मूल धनात्मक हैं और उनका समांतर माध्य $(AM)$ उनके गुणोत्तर माध्य $(GM)$ के बराबर है,इसलिए सभी मूल समान होने चाहिए। माना $x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = x_5 = \alpha$ है। समीकरण $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ से,मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 = (-1)^5 (-1) = 1$ है। अतः,$\alpha^5 = 1$,जिसका अर्थ है $\alpha = 1$। समीकरण $(x-1)^5 = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1 = 0$ है। इसे दिए गए समीकरण $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=5, b=10, c=10, d=5$ प्राप्त होता है। इसलिए,$a+b+c+d = 5+10+10+5 = 30$।

यदि $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ के सभी मूल धनात्मक हैं और उनका समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य बराबर हैं,तो $a+b+c+d=$

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