यदि k एक धनात्मक पूर्णांक है और 10^k संख्या 9 | vedclass

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Question

(B) हमें $k$ का वह अधिकतम मान ज्ञात करना है जिसके लिए $10^k$,$9^{11} + 11^9$ को विभाजित करता है।$9^{11} = (10-1)^{11} \equiv 109 \pmod{100}$.$11^9 = (

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$2$

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(B) हमें $k$ का वह अधिकतम मान ज्ञात करना है जिसके लिए $10^k$,$9^{11} + 11^9$ को विभाजित करता है।$9^{11} = (10-1)^{11} \equiv 109 \pmod{100}$.$11^9 = (1+10)^9 \equiv 91 \pmod{100}$.$9^{11} + 11^9 \equiv 109 + 91 = 200 \equiv 0 \pmod{100}$.अतः,$100$ योग का भाजक है,जिसका अर्थ है $k \ge 2$.$1000$ के लिए जाँच करने पर,योग $800 \pmod{1000}$ प्राप्त होता है,जो $1000$ से विभाज्य नहीं है।इसलिए,$k$ का अधिकतम मान $2$ है।

यदि $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $10^k$ संख्या $9^{11}+11^9$ का एक भाजक है,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

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