જો k એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને 10^k એ 9^{11}+11^9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $k$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધવાની છે કે જેથી $10^k$ એ $9^{11} + 11^9$ ને ભાગી શકે.$9^{11} = (10-1)^{11} \equiv 109 \pmod{100}$.$11^9 = (1+10)^9

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $k$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધવાની છે કે જેથી $10^k$ એ $9^{11} + 11^9$ ને ભાગી શકે.$9^{11} = (10-1)^{11} \equiv 109 \pmod{100}$.$11^9 = (1+10)^9 \equiv 91 \pmod{100}$.$9^{11} + 11^9 \equiv 109 + 91 = 200 \equiv 0 \pmod{100}$.તેથી,$100$ એ સરવાળાનો ભાજક છે,એટલે કે $k \ge 2$.$1000$ માટે તપાસતા,સરવાળો $800 \pmod{1000}$ મળે છે,જે $1000$ વડે વિભાજ્ય નથી.તેથી,$k$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.

જો $k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $10^k$ એ $9^{11}+11^9$ સંખ્યાનો ભાજક હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(a+1+\frac{1}{a})^n$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યાં $n \in N$,કુલ $2029$ પદો છે. તો $n=$

જ્યારે $|x| < 1$ હોય,ત્યારે $[\sqrt{1 + x^2} - x]^{-1}$ ના $x$ ના ચડતા ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું છે?

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$\sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module