sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j ના વિસ્તરણમાં x^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{201}{100}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1+x)$,અને પદોની સંખ્યા $n = 201$ છે.સરવાળો $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{1((1+x)^{201} - 1)}{(1+x) - 1} = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ દ્વારા મળે છે.આપણે $S = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ $(1+x)^{201} - 1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1+x)^{201}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{201}{k} x^k$ છે.$k = 101$ માટે,સહગુણક $\binom{201}{101}$ છે.નોંધ: $\binom{201}{101} = \binom{201}{201-101} = \binom{201}{100}$.આમ,$x^{100}$ નો સહગુણક $\binom{201}{100}$ છે.

$\sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ ના તમામ બીજ ધન હોય અને તેમનો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક સમાન હોય,તો $a+b+c+d=$

$(x + 2y + 3z)^8$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો:

જો $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{2019}$ ના તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $(x - \alpha y)^{2019}$ ના તમામ સહગુણકોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\alpha = $

જો $k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $10^k$ એ $9^{11}+11^9$ સંખ્યાનો ભાજક હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module