2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0 ના એક બીજ a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$.એક બીજ $a$ કરતા નાનું અને બીજું બીજ $a$ કરતા મોટું હોય તે માટે,$x = a$ આગળ વિધેયની કિંમત ઋણ હોવી જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$a > 0 	ext{ અથવા } a < -1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$.એક બીજ $a$ કરતા નાનું અને બીજું બીજ $a$ કરતા મોટું હોય તે માટે,$x = a$ આગળ વિધેયની કિંમત ઋણ હોવી જોઈએ,એટલે કે $f(a) વિધેયમાં $x = a$ મૂકતા:$f(a) = 2(a)^2 - 2(2a + 1)(a) + a(a + 1)$$f(a) = 2a^2 - 4a^2 - 2a + a^2 + a$$f(a) = -a^2 - a$$f(a) $-a^2 - a $a^2 + a > 0$$a(a + 1) > 0$આ અસમતા ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $a > 0$ અથવા $a અહીં વિવેચક $D = 4(2a + 1)^2 - 8a(a + 1) = 8(a^2 + a + 1/2) = 8((a + 1/2)^2 + 1/4) > 0$ હોવાથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક રહેશે. તેથી,$f(a) < 0$ ની શરત પૂરતી છે.

$2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ ના એક બીજ $a$ કરતા નાના અને બીજા બીજ $a$ કરતા મોટા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

જો $5x + 9y = 5$ અને $125x^3 + 729y^3 = 120$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના ગુણાકારની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module