$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સદિશો $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તે અંતરાલ શોધો.

જો $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ અને $i$ એ $x$-દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય કે જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\vec{v} = $

સાબિત કરો કે $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ થાય,જો અને માત્ર જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,જ્યાં $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$ આપેલ છે.

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શરત $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ નું પાલન કરતા હોય,તો $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

જો સદિશો $a\,i - 2j + 3k$ અને $3i + 6j - 5k$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.