$50$ અવલોકનોનો વિચરણ $7$ છે. ધારો કે આ ડેટાના દરેક અવલોકનને $6$ વડે ગુણવામાં આવે છે અને પછી તેમાંથી $5$ બાદ કરવામાં આવે છે. તો તે નવા ડેટાનો વિચરણ કેટલો થશે?

નીચે આપેલા વિતરણ માટે મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ગુણ} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & 1 & 6 & 6 & 8 & 8 & 2 & 2 & 3 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}$

આપેલ છે કે $n$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નો મધ્યક $\bar{x}$ અને વિચરણ $\sigma^{2}$ છે. સાબિત કરો કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે,જ્યાં $a \neq 0$.

નીચેનું કોષ્ટક એક વર્ગના $100$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા ભૌતિકવિજ્ઞાન,રસાયણવિજ્ઞાન,ગણિત અને જીવવિજ્ઞાનમાં મેળવેલા ગુણ વિશેની માહિતી દર્શાવે છે. કયા વિષયમાં ગુણની સૌથી વધુ પરિવર્તનશીલતા જોવા મળે છે?

	ભૌતિકવિજ્ઞાન	રસાયણવિજ્ઞાન	ગણિત	જીવવિજ્ઞાન
મધ્યક	$20$	$25$	$23$	$27$
પ્ર.વિ.	$3$	$2$	$4$	$5$

જો $6, 7, 8, 9, 10, 11$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $12, 14, 16, 18, 20, 22$ નું વિચરણ કેટલું થાય?

જો $65, 68, 58, 44, 48, 45, 60, \alpha, \beta, 60$ માહિતીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $56$ અને $66.2$ હોય,જ્યાં $\alpha > \beta$,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.