પ્રથમ 50 બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (var | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ $50$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $2, 4, 6, \dots, 100$ છે.વિચરણનું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ છે.અહીં,$n = 50$. પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$833$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ $50$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $2, 4, 6, \dots, 100$ છે.વિચરણનું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ છે.અહીં,$n = 50$. પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $n(n+1) = 50 	imes 51 = 2550$ થાય. તેથી,મધ્યક $\bar{x} = \frac{2550}{50} = 51$.વર્ગોનો સરવાળો $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \dots + 100^2 = 2^2(1^2 + 2^2 + \dots + 50^2)$ છે.સૂત્ર $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum x_i^2 = 4 	imes \frac{50(51)(101)}{6} = 171700$.હવે,$\frac{\sum x_i^2}{n} = \frac{171700}{50} = 3434$.વિચરણ $\sigma^2 = 3434 - (51)^2 = 3434 - 2601 = 833$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

પ્રથમ $50$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $m$ અને $\sigma^2$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય,જેનું વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module