प्रथम 50 सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (var | vedclass

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Question

(A) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{2+4+\dots+100}{50} = \frac{2(1+2+\dots+50)}{50} = \frac{2 	ime

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$833$

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(A) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{2+4+\dots+100}{50} = \frac{2(1+2+\dots+50)}{50} = \frac{2 	imes \frac{50 	imes 51}{2}}{50} = 51$. प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \dots + 100^2 = 4(1^2 + 2^2 + \dots + 50^2)$. वर्गों के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर: $\sum x_i^2 = 4 	imes \frac{50 	imes 51 	imes 101}{6} = 171700$. $\sigma^2 = \frac{171700}{50} - (51)^2 = 3434 - 2601 = 833$.

$x_i$	$4$	$8$	$11$	$17$	$20$	$24$	$32$
$f_i$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$

वर्ग अंतराल	$0-5$	$5-10$	$10-15$	$15-20$	$20-25$
बारंबारता	$4$	$1$	$10$	$3$	$2$

प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) है

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निम्नलिखित डेटा के लिए प्रसरण (Variance) और मानक विचलन (Standard Deviation) ज्ञात कीजिए:

$x_i$ $4$ $8$ $11$ $17$ $20$ $24$ $32$

$f_i$ $3$ $5$ $9$ $5$ $4$ $3$ $1$

निम्नलिखित वितरण का विचरण गुणांक (Coefficient of variation) ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-5$ $5-10$ $10-15$ $15-20$ $20-25$
बारंबारता $4$ $1$ $10$ $3$ $2$

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