15 अवलोकनों x_1, x_2, x_3, ldots, x_{15} वाले | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\sum_{i=1}^{15} x_i^2 = 3600$ और $\sum_{i=1}^{15} x_i = 175$,जहाँ $n = 15$ है। जब गलत अवलोकन $20$ को सही मान $40$ से बदला जाता है,तो

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$151$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\sum_{i=1}^{15} x_i^2 = 3600$ और $\sum_{i=1}^{15} x_i = 175$,जहाँ $n = 15$ है। जब गलत अवलोकन $20$ को सही मान $40$ से बदला जाता है,तो नए योग हैं: $\sum x_i = 175 - 20 + 40 = 195$ $\sum x_i^2 = 3600 - (20)^2 + (40)^2 = 3600 - 400 + 1600 = 4800$ प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2$ है। सही मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\sigma^2 = \frac{4800}{15} - \left(\frac{195}{15}\right)^2$ $\sigma^2 = 320 - (13)^2$ $\sigma^2 = 320 - 169 = 151$.

वर्ग अंतराल	$0-5$	$5-10$	$10-15$	$15-20$	$20-25$
बारंबारता	$4$	$1$	$10$	$3$	$2$

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प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) $\qquad$ है।

यदि संख्याओं $-1, 0, 1, k$ का मानक विचलन $\sqrt{5}$ है जहाँ $k > 0$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित वितरण का विचरण गुणांक (Coefficient of variation) ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-5$ $5-10$ $10-15$ $15-20$ $20-25$
बारंबारता $4$ $1$ $10$ $3$ $2$

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