सदिश $z = 3 - 4i$ को वामावर्त (anticlockwise) $180^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है और $2.5$ गुना खींचा (stretch) जाता है। नए प्राप्त सदिश के संगत सम्मिश्र संख्या क्या है?

$|z_1| = 12$ और $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

माना $z = x + iy$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है,जहाँ $z^{2} = i|z|^{2}$ और $i = \sqrt{-1}$ है। तब $z$ किस रेखा पर स्थित है?

यदि $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ है,तो आर्गंड आरेख में बिंदु $z$ द्वारा वर्णित बिंदु पथ क्या है?

दिया गया है कि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| < 2$,तो $|iz + 6 - 8i|$ का अधिकतम मान किसके बराबर है?

एक फलन $f$ सम्मिश्र संख्याओं पर $f(z) = (a + ib)z$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}^+$ है। इस फलन का गुण यह है कि सम्मिश्र तल में किसी भी बिंदु का $f$-प्रतिबिंब उस बिंदु और मूलबिंदु से समान दूरी पर है। यदि $|a + bi| = 10$ और $b^2 = \frac{p}{q}$ है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$ और $\text{gcd}(p, q) = 1$ है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।