સદિશ vec{a} + 3vec{b} એ 7vec{a} - 5vec{b} ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $|\vec{a}| = x$ અને $|\vec{b}| = y$ છે. ધારો કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = xy \cos 	heta$ છે.કારણ કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $|\vec{a}| = x$ અને $|\vec{b}| = y$ છે. ધારો કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = xy \cos 	heta$ છે.કારણ કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$, તેમનો અદિશ ગુણાકાર $0$ છે:$7|\vec{a}|^2 - 5\vec{a} \cdot \vec{b} + 21\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7x^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15y^2 = 0$ $(1)$કારણ કે $(\vec{a} - 4\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 2\vec{b})$, તેમનો અદિશ ગુણાકાર $0$ છે:$7|\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 28\vec{a} \cdot \vec{b} + 8|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7x^2 - 30\vec{a} \cdot \vec{b} + 8y^2 = 0$ $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$46\vec{a} \cdot \vec{b} = 7y^2$ મળે છે.સમીકરણ પ્રણાલી ઉકેલતા $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}xy$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ મળે છે. તેથી $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{1}{2}$, તેથી $	heta = \pi/3$ છે.

સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ છે અને સદિશ $\vec{a} - 4\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 2\vec{b}$ ને લંબ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module