બે સદિશો overrightarrow{u} = 3hat{i} - hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{u} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{v} = 2\hat{i} + \hat{j} - \lambda\hat{k}$.$\overrightarrow{u}$ અને $\ove

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{u} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{v} = 2\hat{i} + \hat{j} - \lambda\hat{k}$.$\overrightarrow{u}$ અને $\overrightarrow{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|}$ થાય.$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (3)(2) + (-1)(1) + (0)(-\lambda) = 6 - 1 = 5$.$|\overrightarrow{u}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$.$|\overrightarrow{v}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-\lambda)^2} = \sqrt{5 + \lambda^2}$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}$,તેથી $\frac{5}{\sqrt{10} \sqrt{5 + \lambda^2}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{25}{10(5 + \lambda^2)} = \frac{5}{4 	imes 7} = \frac{5}{28}$.$\frac{5}{2(5 + \lambda^2)} = \frac{5}{28} \Rightarrow 5 + \lambda^2 = 14 \Rightarrow \lambda^2 = 9 \Rightarrow \lambda = 3$ (કારણ કે $\lambda > 0$).હવે,$\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$,જ્યાં $\vec{v}_1 \parallel \overrightarrow{u}$ અને $\vec{v}_2 \perp \overrightarrow{u}$.કારણ કે $\vec{v}_1$ અને $\vec{v}_2$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $|\vec{v}|^2 = |\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2$ થાય.$|\vec{v}|^2 = 2^2 + 1^2 + (-3)^2 = 4 + 1 + 9 = 14$.આમ,$|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2 = 14$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ એકમ સદિશ બને તે માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $2 a+b$ અને $a+2 b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module