बिंदु (1, -1, 2) से गुजरने वाले और समतलों 2x | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतलों के अभिलंब $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।वांछित समतल का अभिलंब $\ve

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$\vec{r} \cdot (-5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}) = -7$

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(C) दिए गए समतलों के अभिलंब $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।वांछित समतल का अभिलंब $\vec{n} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -2 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 + 4) - \hat{j}(-6 + 2) + \hat{k}(4 - 3) = -5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ है।बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = -5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ होता है।यहाँ $\vec{a} \cdot \vec{n} = (1\hat{i} - 1\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (-5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}) = -5 - 4 + 2 = -7$ है।अतः,समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot (-5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}) = -7$ है।

बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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