$6$ એકમ માન ધરાવતો અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec \alpha = 3\hat i + \hat j$ અને $\vec \beta = 2\hat i - \hat j + 3\hat k.$ જો $\vec \beta = \vec \beta _1 - \vec \beta _2,$ જ્યાં $\vec \beta _1$ એ $\vec \alpha$ ને સમાંતર છે અને $\vec \beta _2$ એ $\vec \alpha$ ને લંબ છે,તો $\vec \beta _1 \times \vec \beta _2$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A(2, 3, 5)$ અને $C(-3, 4, -2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. જો વિકર્ણ $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ છે. $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, અને $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $x$ શોધો કે જેથી $x \cdot c=60$ થાય અને $x$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય.