સદિશો overline{p}=hat{i}+a hat{j}+a^2 hat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1+a^3 \ b & b^2 & 1+b^3 \ c & c^2 & 1+c^3 \end{array}ight|=0$આને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1+a^3 \ b & b^2 & 1+b^3 \ c & c^2 & 1+c^3 \end{array}ight|=0$આને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:$\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array}ight| = 0$બીજા નિશ્ચાયકમાંથી $abc$ સામાન્ય લેતા:$\left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight| + abc \left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight| = 0$$(1 + abc) \left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight| = 0$નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array}ight|$ એ વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે,જેની કિંમત $(a-b)(b-c)(c-a)$ થાય છે.સદિશો $\overline{p}, \overline{q}, \overline{r}$ અસમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્યતર છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન છે,તેથી $(a-b)(b-c)(c-a) 
eq 0$.તેથી,$1 + abc = 0$,જે આપણને $abc = -1$ આપે છે.

Similar Questions

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ કોઈ પણ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો હોય,તો $(\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot[(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]=$

જો $35 \hat{i}+14 \hat{j}-77 \hat{k}$,$2 \hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $5 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module