सदिश $\overline{p}=\hat{i}+a \hat{j}+a^2 \hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+b \hat{j}+b^2 \hat{k}$ और $\overline{r}=\hat{i}+c \hat{j}+c^2 \hat{k}$ असमतलीय हैं और $\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1+a^3 \\ b & b^2 & 1+b^3 \\ c & c^2 & 1+c^3 \end{array}\right|=0$ है,तो $(abc)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}$,$-2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}+5 \overrightarrow{c}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\bar{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+p \hat{k}$ और $\bar{c}=5 \hat{\imath}-9 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ वाले समतल के समानांतर है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{u}$ एक इकाई सदिश है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का अधिकतम मान क्या है?