સદિશો $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

$x-3y+2=0$ અને $2x+5y-7=0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x+2y+5=0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ નીચે મુજબની શ્રેણીબદ્ધ ક્ષય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે:
$A \xrightarrow{\alpha} A_1 \xrightarrow{\beta} A_2 \xrightarrow{\alpha} A_3 \xrightarrow{\gamma} A_4$
જો $A$ નો દળ ક્રમાંક $180$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $72$ હોય,તો $A_4$ માટે આ સંખ્યાઓ શું હશે?

$PV$ આકૃતિ એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ પર કરવામાં આવતી ચાર અલગ-અલગ શક્ય પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે. પ્રક્રિયા $A$ સમદાબી (અચળ દબાણ) છે. પ્રક્રિયા $B$ સમતાપી (અચળ તાપમાન) છે. પ્રક્રિયા $C$ એડિબેટિક (સમઉષ્મીય) છે. પ્રક્રિયા $D$ સમકદ (અચળ કદ) છે. કઈ પ્રક્રિયા(ઓ) માટે વાયુનું તાપમાન ઘટે છે?

જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળો એક એકમ સદિશ હોય,તો તેમના તફાવતનું મૂલ્ય શું હશે?

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?